> Mi sono sempre chiesto se essendoci una temperatura minima ce ne debba > essere una massima visto che c'è una velocità massima a cui un atomo può > andare.No, non esiste alcuna temperatura massima. La limitazione sulle velocità introdotta dalla relatività non è rilevante, perchè comunque ciò che conta sono le energie cinetiche, e queste non hanno un limite. Inoltre nella meccanica statistica relativistica, per non parlare di quella quantistica, la semplice relazione di proporzionalità tra energia cinetica e temperatura non vale più.
Più fondamentale, comunque, è la considerazione che la temperatura non è necessariamente legata ad una energia cinetica. Una possibile definizione di temperatura per un sistema isolato la si ottiene dalla seconda legge della termodinamica come T=dU/dS, dove T è la temperatura assoluta, U è l'energia interna e S l'entropia (chi non è familiare col concetto di derivata consideri dU e dS come "piccole variazioni" di U ed S). Questa formula non richiede l'esistenza di una energia cinetica per essere calcolata!
Consideriamo per esempio un sistema di particelle fisse con spin 1/2. Per esempio, si potrebbe trattare di elettroni di ioni magnetici (tipicamente metalli di transizione) dispersi in una matrice. Ognuno degli spin può puntare "su" o "giú"; ad ogni configurazione di spin (nota che queste configurazioni sono in numero finito: per N spin sono 2N) corrisponde una specifica energia. Non esiste tuttavia energia cinetica, perché questa è associata ad un moto spaziale, e gli spin rimangono fissi al loro posto (ovviamente le particelle che possiedono detto spin avranno anche dei gradi di libertà spaziali, ma supponiamo che questi siano solo debolmente accoppiati con i gradi di libertà di spin).
La temperatura di questo sistema si può calcolare con la formula data sopra. Quando la probabilità di trovare il sistema nello stato fondamentale è 1, si ottiene T=0 Kelvin. Immaginiamo di aggiungere energia: ora ci sarà una probabilità non nulla di trovare il sistema in uno stato eccitato: T cresce, e cresce tanto più quanto più alta è la probabilità di trovare il sistema in uno stato ad alta energia. Fin qui, tutto in accordo con la nostra intuizione. Se però si aggiunge ancora energia arrivi ad un punto in cui il sistema può trovarsi in un qualunque stato con eguale probabilità - questo è possibile, perché gli stati sono in numero finito. Siccome in questo stato S è massima, dS=0 e la temperatura è infinita. Ergo, una temperatura massima non esiste.
Bibliografia:
W. C. Proctor, "Temperature assolute negative", Le Scienze, n. 122, Ottobre 1978.