Ricerca degli zeri di una funzione di una variabile

Tra i tanti metodi, citiamo qui due tra i più semplici: il metodo di bisezione e quello di Newton.

Il metodo di bisezione presuppone solo la continuità della funzione da azzerare.
L' algoritmo può essere descritto nel seguente modo:

1. determinare  un intervallo ai cui estremi la funzione abbia segni discordi (per essere  sicuri che contenga almeno uno zero) e siano x_L e x_U gli  estremi, inferiore e superiore;
2. calcolare il punto medio del segmento [x_L,x_U] : x_M = (x_L+x_U)/2      e valutare f(x_M);
3. Se f(x_M)=0 allora x_M è uno zero e la ricerca termina.
4. Altrimenti prendere come nuovo segmento quello ai cui estremi la funzione ha segni discordi (a seconda dei casi sarà necessario ridefinire x_L=x_M oppure x_U=x_M);
5. iterare i punti 2 - 4 fino a che l' incertezza sulla localizzazione dello zero non sia scesa al di sotto di una soglia ε ( assoluta o relativa) prefissata:  oppure fino a che | f(x_M)| < ε', oppure ancora fino a che non si superi un numero massimo di iterazioni.   

1. scegliere un punto di partenza x₀
2. iterare la seguente formula:
   

   xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
   

   
   dove f' rappresenta la derivata prima di f, finché la funzione non è zero entro una soglia prefissata oppure quando la differenza (in valore assoluto) tra iterazioni successive non diviene minore di una soglia predeterminata.  La scelta tra i diversi criteri di stop dipende dalla funzione e dalle limitazioni desiderate sull' errore dell' algoritmo.