TESI DI LAUREA SPECIALISTICA IN TEORICA TRASFORMAZIONI CANONICHE NEL FORMALISMO A PATH-INTEGRAL DELLA MECCANICA QUANTISTICA. E' noto che in meccanica classica esistono trasformazioni dello spazio delle fasi note come trasformazioni canoniche. Una domanda che ci si e' spesso posta e' se anche il formalismo della meccanica quantistica, nella sua formulazione a path-integral, presenti questo tipo di trasformazioni. La risposta fu negativa nel senso che si vide che gia' sotto le semplici trasformazioni puntuali (cioe' quelle in cui lo spazio delle configurazioni va nello spazio delle configurazioni) il path-integral non rimaneva invariante in quanto la misura generava un jacobiano diverso da uno. Questo e' contenuto nell'articolo [1]. Non si e' mai riusciti pero' a calcolare questo jacobiano per trasformazioni canoniche complete. La strategia che vorremmo adottare e' di partire dal path-integral quantistico per le funzioni di Wigner proposto da Marinov [2]. In questo formalismo lo spazio delle fasi usuali diventa uno spazio canfigurazionale e il nuovo spazio delle fasi risulta raddoppiato di dimensioni. Le vecchie trasformazioni canoniche diventano percio' delle trasformazioni point-canonical di cui si puo' calcolare il jacobiano usando i metodi della ref.[1]. Questo nuovo jacobiano sara' in realta' quello di una vera trasformazione canonica vecchia. Esso sara' pero' il jacobiano del path-integral delle funzioni di Wigner e non del path-inte delle funzioni d'onda di Feynma. Noi pensiamo che dal primo si passi al secondo via una semplice radice quadrata. Vorremmo poi legare questi determinanti al formalismo delle deformed-canonical transformations che si e' visto in ref.[3] essere legati alle trasformazioni unitarie della QM. PATH-INTEGRAL PER LA MECCANICA CLASSICA VIA IL METODO DI HAMILTON-JACOBI. Nella referenza [4] si e' data una formulazione a path-integral della meccanica classica. Questa non e' altro che la versione funzionale dell'approccio operatoriale alla meccanica classica presentato da Koopman e von Neumann negli anni 30 e della sua estensione alle forme differenziali. Il formalismo presentato in [4] parte dalla formulazione Hamiltoniana della meccanica classica, e ora vorremmo invece partire dal formalismo di Hamilton-Jacobi. Quale e' la ragione del fare questo ?. La ragione principale e' che in questo formalismo compare un campo (la funzione principale di Hamilton) e quindi il path-integral relativo diventa un formalismo di teoria di campo. Le simmetrie universali scoperte in [4] diventeranno ora simmetrie di campo e ci si puo' chiedere se la misura funzionale del path-integral associato rimane invariante sotto queste simmetrie. Succede infatti spesso in teorie di campo che la misura non sia invariante. In particolare vorremmo studiare quella simmetria universale che consiste nel riscalare l'azione. Questa e' una simmetria universale in meccanica classica ma e' sempre rotta in meccanica quantistica dalla presenza della costante di Planck a denominatore della azione nel path-integral quantistico. Quindi questa e' una simmetria che e' al cuore dell'interplay classico quantistico. Vorremmo capire se di questa rottura si coglie l'evidenza nella non invarianza della misura del path-integral quantistico e in cosa questa misura differisce dalla misura del path-integral classico il quale dovrebbe essere invariante. Il passaggio dal classico al quantistico e' stato esaminato nella referenza no.[6] e appare essere qualcosa di intrinsecamente geometrico (una riduzione dimensionale). Che ruolo gioca questa riduzione dimensionale nel rendere la misura invariante o meno sotto la simmetria indicata sopra ? REFERENZE: [1] B.Sakita, "Path integrals for many body systems" World Scientific. J.L.Gervais and A.Jevicki, Nucl.Phys.B110 (1976) 93 [2] Marinov, Phys. Lett.A 153 (1) 1991 5; [3] E.Gozzi, D.Martin, Int. Jour. Mod.Phys.a Vol.9 (1994)5801. [4] E.Gozzi, M.Reuter, W.D.Thacker, Phys. Rev.D 40 (1989) 3363. [5] E.Gozzi, D.Mauro, AIP Conf.Proc. 84 (2006) 158-176 Eds.A.Bassi et al. [6] A.A.Abrikosov, E.Gozzi, D.Mauro, Ann. of Phys.317 (2005) 24. ================================================================================ Per questo, ed altri progetti di tesi, preferisco che lo studente cominci ad interagire con me gia' all'inizio del primo anno di laurea specialistica cosi da avere effettivi due anni di lavoro davanti ed essere sicuri di laurearsi a settembre del secondo anno. Questa interazione settimanale con me servira' anche per far imparare allo studente in modo piu' rapido certi argomenti svolti nei corsi della laurea specialistica e che magari servono per la tesi.