Linee di Ricerca

Termodinamica di buchi neri semi-classici, regolari

L'idea di una ``lunghezza minima'' nella trama dello spaziotempo ha una lunga storia nella fisica teorica moderna. Uno dei primi tentativi risale a Snyder(1947), che dimostro` che per introdurre una lunghezza minima in maniera fisicamente significativa, senza scontrarsi con l' invarianza di Lorenz, le coordinate devono diventare quantita` che non-commutano. L' interesse per la geoemetria non-commutativa e` stato recentemente rilanciato dalla scoperta che tale geoemtria viene indotta su una D-brana dalla dinamica di una stringa aperta (Seiber e Witten, 1999). Nel limite di bassa energia, una teoria di campo (FT) sulla brana, diventa una teoria di campo non-commutativa (NFT). Esistono vari tipi di teorie di campo non-commutative a seconda della maniera di ``deformare'' una FT ordinaria. L'approccio piu` popolare e` fondato sulla sostituzione del prodotto ordinario tra funzioni ``in-un-punto'', con lo *-prodotto, non-locale, di Wigner-Weyl-Moyal. Benche` matematicamente corrette, NFT con lo *-prodotto presentano grosse difficolta` tecniche. La sola maniera per ottenere i valori di aspettazione di grandezze misurabili e` in un doppio sviluppo perturbativo nella costante di accoppiamento e nel parametro di deformazione. Questa procedura introduce per ogni grafico di Feynman planare (=ordinario) un corrispondente grafico non-planare. Il risultato e` una violazione, a livello perturbativo, dell' unitarieta` ed un effetto di mescolamento tra divergenze ultraviolette ed infrarosse.
A fronte di cio`, abbiamo introdotto (Smailagic e Spallucci, 2004) un approccio basato su stati coerenti delle coordinate, che porta ad una teoria di campo unitaria, Lorenz invariante e finita nell' ultra-violetto. Come ci si puo` aspettare, la presenza di una lunghezza minima, ``ereditata'' dalle coordinate non-commutative originali, fornisce un ``cut-off ultra-violetto naturale'' che rimuove le divergenze ultraviolette, senza violare l' invarianza di Lorentz e l ' unitarieta`.
Lo scopo principale della nostra ricerca recente e` di estendere alla gravita` i risultati ottenuti in FT, con l' obiettivo di ``sanare'' il cattivo comportamento della Relativita`Generale a piccole distanze. Questo studio e` suggerita, anche, da alcuni problemi insoluti della fisca dei buchi neri quantistici. La formulazione standard della meccanica quantistica dei buchi neri, in termini di teoria dei campi in spaziotempo curvo, cessa di valere a piccole distanze, ove le fluttuazioni quantistiche dello spaziotempo stesso non sono piu` trascurabili. Seguendo lo stesso approccio, che ci ha portato ad una FT finita nell' ultravioletto, abbiamo ricavato una ``maniera efficace'' per correggere'' le equazioni di Einstein a piccole distanze. Questo approccio ci ha consentito di ricavare una nuova soluzione esatta, tipo buco nero regolare, prodotto da da una distribuzione di massa statica, a simmetria sferica e di incertezza minima. Invece che da un punto materiale, privo di struttura, la soluzione e genrata da una ``goccia materiale'' che rappresenta l'oggetto ``localizzato il piu` possibile'' in una geometria in cui le coordinate non commutano a piccole distanze. La patologia della metrica di Schwarzschild, i.e. la singolarita` di curvatura nell' origine, scompare. la varieta` risultante e` regolare ovunque e la singolarita` di curvatura risulta sostituita da un vuoto di DeSitter attorno all'origine. Circa l'effetto Hawking, una nuova caratteristica interessante e` che lo stadio finale e` rappresntato da un buco nero estremale, degenere, anche nel caso elettricamente neutro, senza momento angolare. Inoltre, il buco nero raggiunge una temperatura massima, finita, a cui segue un raffreddamento asintotico verso lo zero assoluto. Tale modello rappresenta rappresenta, per quanto ci e` dato sapere, il primo esempio efficace di come le fluttuazioni dello spaziotempo a piccola distanza possono essere incluse in una geometria (semi-)classica.
Recentemente, abbiamo ricavato una nuova soluzione esatta delle equazioni di Einstein che riproduce la soluzione di Schwarzschild a grande distanza, ed un vuoto di DeSitter attorno all' origine. L' importanza di questo risultato risiede nel fatto che l'aver incluso nelle equazioni di Einstein gli effetti di fluttuazioni quantomeccaniche dello spaziotempo a piccole distanze, rimuove la singolarita` di curvatura, come ci si aspetta da una qualunque teoria di gravita` quantistica autoconsistente.
Ulteriori approfondimenti di questo nuovo modello di buco nero semi-classico, hanno portato ai seguenti risultati:
1. Estensione della soluzione al caso di 3+k dimensioni spaziali, come richiesto dai modelli di gravita` quantistica al TeV, sia nel caso neutro che nel caso elettricamente carico.
Particolarmente importante e` la ``configurazione estremale'' di questi oggetti, che fornisce un modello per il residuo lasciato dal processo di evaporazione e consente di definire lo stato finale del decadimento del buco nero.
2. Determinazione del tasso di produzione di coppie . Questa potrebbe essere un'utile informazione per la rivelazione sperimentale di questi oggetti attraverso i loro prodotti di decadimento.
3. Relazione tra Entropia del buco nero ed area dell'orizzonte d'eventi. Particolarmente interessante e` vedere quali sono gli scostamenti dalla relazione ``classica'' $S= A_H/4$ dovuti agli effetti quantistici a piccola distanza.

Unparticles

Le ``unparticles'' rappresentano un nuovo, ipotetico, settore nascosto della materia, che potrebbe accoppiarsi alle particella del Modello Standard. La novita` consiste nell'idea che questo nuovo settore si accoppia in maniera forte, ed invariante di scala, a bassa energia. La proposta originale di H.Georgi, nel 2007, ha immediatamente suscitato un grande interesse nell'ambito della fenomenologia delle particelle elementari, della Cosmologia e dell' Astrofisica.
La maggior parte del lavoro, in questo campo, e` basata sulle proprieta` di scala del propagatore delle unparticles, da cui si ricavano segnature caratteristiche per la produzione di unparticles dalle particelle del modello standard.
La descrizione di questi oggetti in teoria quantisitca dei campi e` resa difficoltosa dalla presenza di un accoppiamento forte, e dall'invarianza di scala che elimina la presenza di masse, o lunghezze caratteristiche. Da questo segue, che ci aspetta che stati di unparticles posano esistere con massa arbitraria. Basandoci su questa osservazione, abbiamo definito il path-integral per le unparticles come media pesata di path-integral standard per oggetti di massa definita. Ottenuta la forma corretta del propagatore, abbiamo usato il path-integral modificato per calcolare il potenziale statico indotto dall'emissione di unparticles scalari, vettoriali Abeliane, vettoriali non-Abeliane, e tensoriali. Nei vari casi si sono costruite delle azioni efficaci, non-locali, per descrivere la dinamica delle un-particles a bassa energia.
Uno dei tanti aspetti interessanti delle unparticles, e` che ammettono un' interpretazione formale come le teorie di Kaluza-Klein con uno spettro di massa continuo, ovvero con un numero di extra-dimensioni spaziali non intero. Tale numero e` determinato dalla dimensione di scala $d_U$ del particolare tipo di unparticle.
In questo contesto, abbiamo osservato che per $d_U=1/2$ il corrispondente potenziale statico ha un andamento lineare con la distanza, caratteristico per un potenziale di confinamento.

Modelli fenomenologici di confinamento

A quasi mezzo secolo dalla sua nascita, la Teoria delle Stringhe torna alle sue origini, i.e. ci si occupa di nuovo di Interazioni Forti, non più nell'ambito della Teoria della Matrice $S$, bensì all'interno della $QCD$. La ``dualità $AdS$/CFT, tra teorie di stringa nel bulk e teorie di gauge sul bordo di uno spaziotempo del tipo $AdS\times S^5$ in $10$ dimensioni, ha fornito un nuovo strumento tecnico per affrontare gli aspetti più propriamente non-perturbativi della teorie di Yang-Mills.
A fronte di ciò, risulta comunque utile esplorare modelli fenomenologici di confinamento, ``string inspired''. In questo approccio, un po' più tradizionale, si lavora a livello di teorie di campo efficaci per i modi massless della stringa, quali l'Assione ed il Dilatone.
In questo ambito, abbiamo recentemente stdiato la relazione tra confinamento e rottura dell' invarianza di scala, usando un formalismo manifestamente gauge invariante, ma ``cammino dipendente'', alternativo all' approccio basato sul Wilson-loop. Più in dettaglio, abbiamo ricavato sia il potenziale di Cornell, $V(r)=-\left(\kappa/r\right)+(r/a)$, sia la relazione di 't Hooft $U(\mathbf{D})= \rho\, \vert\,\mathbf{D}\,\vert$, dove la densità di energia del campo dielettrico di colore $\mathbf{D}$ è lineare col campo stesso, con il coefficiente di proporzionalità espresso dalla tensione della stringa $\rho$. In entrambi i casi, il confinamento è legato all'apparire di una costante dimensionale, che rompe l'invarianza di scala.