Linee di Ricerca

Quantizzazione non-perturbativa di oggetti relativistici estesi

La maggior parte dei risultati ottenuti nella Teoria delle Stringhe e' basata su una valutazione perturbativa, i.e. sviluppo in genus, del path integral di Polyakov. Questo tipo di approccio focalizza le proprieta' quantistiche di bulk, i.e. viene studiato lo spettro vibrazionale del foglio d'universo spazzato dalla stringa nella sua evoluzione nello spaziotempo. In complemento a questa formulazione, ne abbiamo proposto un'altra in cui la stringa, come oggetto fisico, e' descritta come unico bordo della superficie d'universo da essa descritta. Seguendo il suggerimento implicito nella ``congettura di Maldacena'', abbiamo cercato di costruire uno schema di ``quantizzazione al bordo'' corrispondente a quella di bulk. Abbiamo dimostrato che il path integral per l' azione covariante di Schild è, da un certo punto di vista, più conveninete di quello di Polyakov, in quanto contiene l'informazione relativa sia alla dinamica quantistica di bulk, sia a quella di bordo. In particolare, il funzionale di Polyakov risulta, nel nostro schema di quantizzazione, come un' ``azione efficace'' per il bulk dopo aver fattorizzato, opportunamente, la dinamica di bordo. Quest'ultima e' descritta dal funzionale di stringa di Eguchi, e risulta ``indotta'' dal modo-zero del momento areale di bulk. Da queste, pur brevi, osservazioni risulta come la dinamica di bulk e quella di bordo siano legate in maniera tutt' altro che banale. La difficoltà maggiore da superare, in questo tipo di problema, è che questi effetti di bordo non sono di natura perturbativa, per cui le tecniche di calcolo standard non sono adatte a descriverli.
Un ulteriore sviluppo è stato l'introduzione di un nuovo schema di approssimazione particolarmente adatto a questo tipo di quantizzazione. L'approssimazione introdotta coniuga l' approccio di Minisuperspazio della Quantum Cosmology, con l'approssimazione di quenching delle teorie di gauge e consente una descrizione esatta della dinamica del centro di massa e del modo collettivo di deformazione di una p-brana. Il risultato finale è che in questo nuovo schema la dinamica quantistica della p-brana risulta equivalente a quella di una particella fittizia in una Geometria Polidimensionale, dove strutture geometriche di dimensione differente, i.e. punti, linee, superfici,... etc., sono trattati in maniera del tutto equivalente. Ulteriori studi, attualmente in corso, di questa dinamica effettiva potranno chiarire se è possibile che la Meccanica Quantistica a livello della Scala di Planck consenta, non solo fluttuazioni nella geometria e topologia, ma anche nella dimensione di un oggetto esteso. Questa nuova proprieta', se confermata, potrebbe essere il punto di partenza per una vera e propria Teoria Unificata degli Oggetti Estesi, in cui esiste un singolo oggetto esteso che puo' assumere dimensionalità diverse a seconda dello stato quantico in cui si trova.

Dualità

La Dualità e' una degli ingredienti chiave nello studio degli aspetti non-perturbativi della teoria dei campi e delle Teorie di Stringa. Esistono vari tipi di Dualità. In particolare, ci siamo occupati di un nuovo tipo di ``Dualità spazio-temporale'', recentemente introdotta in letteratura. Abbiamo applicato questa trasformazione al caso di teorie di gauge bi-dimensionali. Uno degli aspetti piu' interessanti di questo nuovo tipo di dualizzazione e' che si puo' applicare anche a quei casi che non si possono trattare mediante la procedura di p-Dualità solita, e.g. si può applicare anche ad una 2-forma di gauge in 2 dimensio. In questo caso, la fase duale, nel senso spaziotemporale, della teoria e' caratterizzata da una cancellazione automatica della densita' di energia del vuoto, quindi da una costante cosmologica identicamente nulla. Questo risultato ci ha indotto a riconsiderare in maniera critica la procedura di p-dualizzazione, con particolare riguardo ai casi limite in cui il rango del potenziale di gauge e' uguale alla dimensione dello spaziotempo meno uno. Abbiamo introdotto una formulazione generalizzata che si puo' applicare anche a questi casi limite. Questa formulazione è stata, successivamente, impiegata per studiare teorie di gauge massive, formulate alla Stueckelber, sia nel caso Abeliano che nel caso non-Abeliano. L' estensione di questo approccio a campi di Kalb-Ramond ha consentito di chiarire, per la prima volta, la relazione non-banale che esiste tra Dualità e spin-jumping.

Nucleazione di oggetti relativistici estesi ed invarianza di gauge

Lo sviluppo di un nuovo approccio non perturbativo per lo studio della dinamica di una stringa, gia' generalizzato ad oggetti estesi di dimensione superiore, ha consentito di determinare le proprieta' di simmetria di tali oggetti per trasformazioni di Dualità sia nel caso chiuso che in quello aperto. Tali risultati, che mostrano come il mantenimento delle simmetrie di gauge in presenza di oggetti aperti richieda la presenza di termini di massa per i campi di gauge, possono essere applicati a situazioni concrete: in particolare e' interessante analizzare cosa accade nello spaziotempo quadridimensionale quando un oggetto esteso viene nucleato. Sembra, infatti, che tale processo sia accompagnato dall'eccitazione di una particella pseudoscalare, che risulta massiva. L'analisi classica finora sviluppata mostra chiari indizi del fatto che la richiesta di invarianza, associata con la presenza di un campo compensatore alla Stueckelberg, puo' essere interpretata, nel caso di oggetti aperti, come la giustificazione piu' naturale per l'origine di termini massivi. Possibili applicazioni al problema della Materia Oscura, in ambito cosmologico, sono attualmente allo studio.

Teorie di Yang-Mills e p-brane

Il ruolo centrale delle Teorie di Yang-Mills nella descrizione delle interazioni fondamentali e` ormai universalmente acettato. Una posizione particolare in questo schema e`, invece, occupato dalla gravitazione. Una teoria consistente della gravita' quantistica richiede l'introduzione di oggetti relativistici estesi come costituenti fondamentali non solo della materia ma anche della struttura intrinseca dello spaziotempo. Naturalmente, la correttezza di questo punto di vista verra' confermata solo se sara' possibile recuperare nel limite di bassa energia il ruolo predominante rivestito in questo ambito dalle teorie di gauge. In uno schema unificante totale, quale quello fornito, ad esempio, dalla ``$M$-Theory'', risulta, pertanto, necessario stabilire un legame tra oggetti relativistici estesi e campi di Yang-Mills. La corrispondenza tra teorie di stringa e teorie di gauge nel limite di grandi $N$, è stata estesa anche al caso di oggetti di dimensione maggiore presenti nello spettro della ``$M$-Theory''. In particolare si è trovato un legame tra oggetti estesi e $QCD$. Un passo in questa direzione è stato già compiuto, dimostrando che una teoria di gauge di Yang-Mills quadridimensionale, con termine topologico, in approssimazione di quenching, nel limite di grandi $N$, può essere messa in relazione con un modello contenente una $3$-brana aperta, il cui interno viene identificato con un Bag Adronico. In questo modello, il termine topologico della teoria di gauge iniziale, produce un particolare tipo di ``membrana topologica'', o membrana di Chern-Simons, come bordo del Bag Adronico. Il passo successivo è stato estendere tale corrispondenza ad oggetti di dimensione diversa in uno spaziotempo di dimensione $4k > 4$. Infine, modificando lo schema di quenching si è mostratata la presenza di una $2$-brana nello spettro di una teoria di gauge $SU(N)$ anche in assenza del termine topologico.