Se uno esamina quel che Cassani ha scritto trova i seguenti sfondoni - accettabili in uno studente del primo anno di Fisica, per nulla in chi si proclama Grande Rivoluzionario Incompreso della Fisica:

  1. La condizione di quantizzazione di Bohr si otterrebbe quantizzando l'azione di Hamilton, ovvero l'integrale della lagrangiana (L=K-V=differenza delle energie cinetica e potenziale) rispetto al tempo. È falso: si ottiene quantizzando le variabili azione-angolo, che sono una cosa del tutto diversa1. D'altronde nell'atomo di Bohr-Sommerfeld i numeri quantici sono tre, e tre numeri non si possono ottenere quantizzando una funzione scalare.
  2. Conseguentemente a questo, si trova scritta un'espressione per l'azione di un moto circolare uniforme che è errata2.
  3. La deduzione della costante di struttura fine è un' evidente petitio principii, visto che viene usata la condizione di quantizzazione di Bohr, che semmai dovrebbe essere dedotta (ma come sarebbe possibile per Cassani dedurla, visto che non sa cosa deve dedurre - v. punto 1 ?).
  4. Si dice che a causa dell'effetto Doppler relativistico un'onda di lunghezza d'onda tale da stare 137 volte nell'orbita dell'atomo di H ci sta esattamente 136 o 138 volte, a seconda della direzione. Falso: basta applicare la formuletta3 per vedere che ci sta rispettivamente 138.00368 e 136.00362 volte. Inoltre la media è 137.00365 che non è né 137 (come dovrebbe essere secondo Cassani), né compatibile col risultato sperimentale per 1/a = 137.035989 ± 0.000006 (occhio agli zeri!). Se la differenza vi sembra piccola, tenete conto che è comunque 5000 (cinquemila) volte maggiore dell'errore sperimentale.
  5. La giustificazione della non interezza del valore 1/a data da Cassani è errata: si basa su di una presunta ellitticità dell' orbita di stato fondamentale nel modello Bohr-Sommerfeld, modello i cui risultati Cassani cerca di riprodurre. Ma quest' orbita, in realtà, è circolare1. Quindi non è data alcuna vera giustificazione al fatto che 1/a non è un numero intero.

Sempre ammesso che non me ne sia sfuggito qualcun altro...

Note

1. Come vadano le cose nei dettagli lo si può vedere su:
2. Il calcolo è alla portata di un buon liceale. L'azione di Hamilton di un moto tra i tempi 0 e T per un moto circolare uniforme nell'atomo di H (e=carica dell'elettrone, m=massa, r=raggio dell'orbita; uso il sistema di unità di Gauss) è:

S = ó
õ 		T

0 
 (K-V) dt = ó
õ 		T

0 
 ( 1
2
 m v2 + e2/r) dt

Ricordando l'espressione per l'accelerazione centripeta si ha e2/r2 = F = m v2/r e perciò, l'integrando essendo costante,

S = ó
õ 		T

0 
 3
2
 m v2 dt = 3
2
 m v2 T = 3 pm v r

dove l'ultimo passaggio si ottiene applicando la formula ad un periodo (passaggio che andrebbe comunque giustificato, ma non sottilizziamo). Diversa dall'equazione S = 2pm v r che si trova negli scritti di Cassani.


3. La formula per l'effetto Doppler relativistico, in termini di lunghezza d'onda l è:
1/l = 1/l¢ (1±b)/(Ö
1-b2
 
 )

dove il segno ± indica i due segni necessari per le due direzioni relative (redshift e blueshift) e b = v/c nel nostro caso (atomo di Bohr) vale 1/137. Ponendo1/l¢ = 137 si ottengono i risultati citati qui.