> È possibile ricavare l'equazione E=mc2 dalla fisica classica?

Sì, è possibile ricavarla almeno in qualche caso particolare senza far ricorso alla Relatività einsteiniana. Per esempio si deduce dalla meccanica+elettrodinamica classica. Un modo semplice per vederlo è il seguente (elaborato in origine dallo stesso Einstein, discusso poi da Born nel suo classico libro "Fisica Atomica", edito in Italia da Boringhieri):

Immaginiamo di avere una scatola isolata, di massa M, non soggetta ad attriti né a forze esterne, ferma rispetto ad un riferimento inerziale. Nel punto A (la "prora") sia sistemato un emettitore direzionale di onde elettromagnetiche, nel punto B (la "poppa") un assorbitore. Ad un certo punto l'emettitore A invia un impulso elettromagnetico di energia E verso B. Questo impulso, secondo l'elettrodinamica classica, trasporta una quantità di moto p=E/c: dato il valore di c, p è molto piccola, però non è zero. Di conseguenza la scatola rincula con una quantità di moto p e comincia a muoversi con velocità v=p/M.

L'impulso elettromagnetico viaggia per un tempo non nullo (la propagazione dell'onda non è istantanea). Quando raggiunge B viene assorbito e fornisce alla scatola la sua quantità di moto p, però stavolta in direzione opposta alla partenza; di conseguenza la scatola si ferma. Però nell'intervallo di tempo in cui l'impulso era "in volo" la scatola si è mossa, e senza avere interagito con un campo esterno! Come è possibile? Questo è vietato dlla meccanica+elettrodinamica da cui siamo partiti: un sistema isolato fermo in un sistema inerziale non può spostare il proprio centro di massa. Sarebbe come sollevarsi tirandosi per le stringhe delle scarpe!

La soluzione consiste nell'osservare che una quantità di energia E si è spostata dalla prora alla poppa. Con un po' di semplice algebra si ricava che il centro di massa di tutto il sistema non si è mosso se e solo se associamo a questa energia elettromagnetica una massa m=E/c². Infatti, chiamando t = L/(c-v) il tempo di volo dell'impulso ed L la distanza tra emettitore A e ricevitore B, il centro di massa della scatola si muove di

D = vt = pL/M(c-v) = LE/(Mc²-Mvc)

Lo spostamento dell'energia elettromagnetica, in valore assoluto, è

d = ct = cL/(c-v) = Mc²L/(Mc²-Mcv)

ed è ovviamente nel senso opposto. Si ottiene quindi che il centro di massa dell' intero sistema non si è spostato se e solo se si suppone che ad E sia associata una massa m=E/c². In questo caso infatti, e solo in questo caso, gli spostamenti dei centri delle due masse sono uguali in valore assoluto (MD = md).