Cominciamo col fissare qualche definizione. Vediamo per esempio che dice il Webster:

Dogma (noun):
1 a: something held as an established opinion; especially: a
definite authoritative tenet b: a code of such tenets
c: a point of view or tenet put forth as authoritative without
adequate grounds
2: a doctrine or body of doctrines concerning faith or morals
formally stated and authoritatively proclaimed by a church

Ed il Sabatini-Coletti (Giunti, 1997):

Dogma (s. m.):
1 proposizione accettata come vera in assoluto e quindi non
soggetta a discussione
2 (teol.) verità rivelata da Dio o attraverso il Papa quando
parla ex-cathedra

Al di là dell'uso strettamente teologico, dunque, "dogma" indica una proposizione accettata senza prova e asserita come vera. La seconda condizione sembra forse più importante della prima, visto che si può pensare di dimostrare certi dogmi, come cercò di fare per esempio Tommaso d'Aquino nelle sue Summae (anche se in questo caso parleremmo piuttosto di teoremi, o magari di leggi di natura), ma sarebbe decisamente strano se uno credesse fermamente in un'asserzione che sa o sospetta essere falsa.

Ora, la definizione di cui sopra non si applica agli assiomi matematici. Per illustrare il perché prendo come esempio la geometria, ma il discorso vale mutatis mutandis per tutti i rami della matematica.

La geometria è un sistema formale, cioè partendo da un insieme di assiomi e di regole di inferenza, stabilito esplicitamente, si dimostrano un certo numero di proposizioni: i "teoremi". Ma, e questo è il punto, non si dà alcuna valutazione della verità degli assiomi: i teoremi sono asserzioni condizionali. Per esempio: "Se valgono gli assiomi della geometria euclidea (GE), allora la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180^o", che è ben diverso dal dire "Siccome valgono gli assiomi della GE, la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180^o". Se gli assiomi della GE fossero dogmi, le geometrie non euclidee sarebbero false a priori, il che non è: sono sistemi formali perfettamente rispettabili, quanto la GE.

La funzione del sistema di assiomi si riduce dunque a stabilire a quale tipo di oggetti² si applicano i teoremi: solo per quegli oggetti che soddisfano gli assiomi si possono asserire i teoremi. È un tipo di "definizione implicita", e una definizione, si sa bene, non è né vera né falsa: può essere solo ben posta o mal posta, utile o superflua. Quindi gli assiomi in sé non sono né veri né falsi. Nel caso ci si chiedesse che fine hanno fatto le definizioni esplicite degli enti geometrici (p.es. quelle presenti negli Elementi di Euclide: "punto è ciò che non ha parti", ecc.) sono state eliminate da tempo in quanto, nel migliore dei casi, inutili.

Il problema della verità per gli assiomi si pone solo (e solo in un certo senso) quando vogliamo far coincidere la nostra definizione intuitiva di "punto, retta, piano" - o per meglio dire la miglior realizzazione fisica che possiamo darne, tipo la traiettoria dei raggi di luce - con la definizione implicita data dagli assiomi geometrici, vale a dire quando ci chiediamo se gli assiomi euclidei descrivono il mondo reale oppure no. È vero che "per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola retta parallela alla retta data"? Una volta che abbiamo associato specifiche entità fisiche ai concetti di punto e retta questa diventa una questione empirica: l'assioma è diventato una asserzione attorno al mondo reale, è falsificabile mediante esperimenti³, e non è quindi in alcun modo classificabile come "dogma". Tanto più che il presunto dogma risulterebbe, ohibò, falso: la Relatività Generale ci dice che la struttura geometrica dello spazio-tempo non è euclidea.

Per riassumere in poche parole: "Nella misura in cui le asserzioni della geometria sono certe, non si riferiscono alla realtà; nella misura in cui si riferiscono alla realtà, non sono certe"⁴. In entrambi i casi manca un elemento essenziale della definizione di "dogma".

Note:

1. Siro Trevisanato, messaggi del Novembre 1998 su soc.culture.italian, thread "Metodo scientifico uguale dogma??"

2. Qui intendo "oggetti matematici", non necessariamente entità fisiche.

3. Già Gauss ne tentò uno, misurando accuratamente gli angoli interni di un triangolo formato da tre vette montuose. Il risultato fu che la loro somma era 180^o, il valore euclideo, entro il margine degli errori sperimentali.

4. A. Einstein, discorso all'Accademia Prussiana delle Scienze, 17.1.1921 [cit. in A. Calaprice, The Quotable Einstein (Princeton University Press, 1996)].

Bibliografia: