Meccanica Statistica
Scopo del corso e’ quello di presentare alcuni aspetti avanzati della meccanica statistica dei sistemi quantistici in equilibrio con particolare riferimento all'approccio algebrico ai sistemi quantistici ad infiniti gradi di liberta'. Il corso si divide in due parti.
Nella prima parte, si introduce il formalismo algebrico all'interno del quale vengono descritti concetti comuni sia alla meccanica statistica classica che a quella quantistica, quali quelli di stati di equilibrio, di dinamica, di entropia e di rappresentazioni.
Le tecniche corrispondenti sono poi applicate a sistemi di spin ed a sistemi bosonici e fermionici in equilibrio termico.
Testi di riferimento
C. Kittel: Elementary Statistical Physics, Wiley and Sons
L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Statistical Physics, Part 1. Vol. 5, Butterworth–Heinemann
F. Strocchi: Elements of quantum mechanics of infinite systems. Singapore, World Scientific, 1985
Nella seconda parte, si introducono le tecniche algebriche fondamentali per lo studio dei sistemi quantistici con infiniti gradi di liberta’ quali la rappresentazione GNS di Naimark, Gelfand e Segal che permette l'estensione ai sistemi quantistici delle nozioni classiche di ergodicita’ e mescolamento e di discutere l'esistenza di rappresentazioni inequivalenti.
Queste tecniche vengono poi applicate a casi concreti di rottura di simmetria e transizioni di fase con particolare riferimento al teorema di Goldstone.
Testi di riferimento
F. Strocchi: Elements of quantum mechanics of infinite systems. Singapore, World Scientific, 1985
F. Strocchi: Symmetry Breaking, Lecture Notes in Physics 732, Berlin, Springer verlag, 2008
Programma
1 Meccanica statistica classica e quantistica dei sistemi in equilibrio
1.1 Entropia
1.2 Stati termici
1.3 Sistemi di spin
1.4 Sistemi di bosoni e fermioni
2. Sistemi quantistici con infiniti gradi di liberta’
2.1 Approccio algebrico: stati, osservabili e dinamica
2.2 Ergodicita’ e mescolamento
2.3 Rottura di simmetria e transizioni di fase
2.4 Teorema di Goldstone