> Maxwell era del parere che [il secondo principio della termodinamica]
> non fosse un principio, e a tal proposito suggerì
> il famoso diavoletto. Nel suo esperimento ideale si avevano due camere piene
> di gas inizialmente alla stessa pressione, ed il diavoletto manovrava una
> finestra tra le due, immaginata priva di massa. Quando vedeva una particella
> della camera A avvicinarsi velocemente alla finestra la apriva, lasciandola
> passare, e la richiudeva immediatamente. Dopo un pò si aveva un aumento di
> pressione nella camera B.

La discussione sul demone di Maxwell in realtà è molto sottile ed ha una lunga storia, che anche molti fisici non conoscono bene. Per decenni si è pensato che Brillouin lo avesse esorcizzato una volta per tutte con il seguente ragionamento [in quel che segue si tenga conto che è circa la stessa cosa parlare di "calo di entropia", "aumento di negentropia" e "aumento di energia libera"]:

Per cominciare si nota che si può facilmente dimostrare con ragionamenti termodinamici molto generali che in sistema all'equilibrio termico non si può vedere nulla, in quanto in questo caso tutti gli oggetti, ad ogni frequenza, emettono ed assorbono la stessa quantità di radiazione di ogni altro oggetto. Quindi ogni oggetto appare esattamente dello stesso colore di ogni altro. (Noi siamo in grado di vedere solo perché il Sole è ad una temperatura molto più alta della nostra e ci annaffia di fotoni non in equilibrio termico con noi). Al massimo si possono distinguere le fluttuazioni di equilibrio della radiazione elettromagnetica, che sono inutili per distinguere un oggetto dallo sfondo.

Consideriamo ora un demone di Maxwell come descritto sopra, animato o macchina poco importa, nella solita scatola isolata (se non è isolata l'entropia può decrescere senza contraddizione con la seconda legge). Come fa a sapere che sta arrivando una molecola? Dovrà vederla arrivare, se no non sa se aprire la finestra o no. Ma per poter vedere la molecola bisogna emettere un fotone di lunghezza d'onda sufficientemente corta da poter localizzare la molecola; e questo fotone, per il ragionamento fatto più sopra, dovrà essere creato apposta. Con qualche calcoletto si mostra che per poter creare un fotone adatto si deve creare almeno altrettanta entropia di quanto non si guadagni lasciando passare la molecola attraverso il foro, quindi l'entropia del sistema complessivo non cala e la seconda legge è salva.

Questo ragionamento è del tutto corretto, ma il problema è che non è abbastanza generale: chi ci dice che l'unico modo di individuare la molecola sia di illuminarla? Per esempio in un mondo classico (non quantomeccanico) l'energia della luce è indipendente dalla frequenza e l'intensità può essere arbitrariamente piccola, quindi è possibile localizzare ogni molecola con una spesa di energia (anzi, di energia libera) trascurabile ed il ragionamento cade. Ma anche in un mondo quantistico ci sono potenziali problemi, visto che a quanto ne so il ragionamento di Brillouin non è mai stato generalizzato a meccanismi arbitrari - diversi dalla luce - di misura.

Un esorcismo completo del diavoletto si è avuto solo in tempi recenti (anni '60 e '70) ad opera di Bennett e Landauer, che ripresero un'acuta analisi di Szilard. Per prima cosa notarono che anche se è possibile acquisire informazione ad un costo entropico trascurabile, il problema nasce quando la si accumula. Il demone, comunque sia fatto, deve accumulare l'informazione sulla posizione della molecola: se non lo facesse, non potrebbe tenere aperta o chiusa la valvola (o eseguire l'azione opportuna, qualunque essa sia). Il demone ha due possibili strategie base: (a) avere una memoria minima (un bit: tengo aperto/tengo chiuso) oppure (b) avere una memoria estesa (N bit, con N molto grande).

Consideriamo il caso (a). Una possibile idea per uccidere il demone è che non sia possibile scrivere in memoria senza dissipazione di energia. Questo è tuttora un punto controverso, ma fortunatamente non è essenziale: il fatto è che si può mostrare che non è possibile cancellare la memoria senza dissipazione, e per la precisione senza dissipare un'energia pari a kT log 2 per bit cancellato (k=costante di Boltzmann, T = temperatura del sistema, log=logarimo naturale), che, si mostra, è sufficiente a salvare il secondo principio. Il punto della dimostrazione è che il processo di cancellazione della memoria è necessariamente irreversibile (infatti si parte da uno stato "qualunque" per arrivare allo stato "zero": evidentemente il processo inverso non è univocamente definito), e pertanto l'entropia deve crescere. Siccome il processo di misura ed accumulazione implica la cancellazione del risultato precedente - abbiamo supposto di avere un solo bit di memoria - tutti i processi successivi al primo non daranno alcun guadagno di entropia. Perciò si può estrarre dal sistema solo una quantità di negentropia al massimo pari a k log 2, corrispondente al primo processo, vale a dire una quantità microscopica (inferiore alle fluttuazioni d'equilibrio).

Ma, si potrebbe obiettare, chi ci costringe a cancellare il risultato precedente? Nessuno, ma allora dobbiamo avere più di una cella di memoria, e questo ci porta al caso (b). Se le N celle di memoria sono inizializzate (se non lo sono dobbiamo cancellarle e non si guadagna nulla), non abbiamo bisogno di cancellare alcunché, ed effettivamente possiamo estrarre dal sistema un'energia pari a NkT log 2; in un certo senso, il diavoletto funziona... ma a costo di un "carburante" esterno, ovvero le celle preinizializzate! È un carburante entropico, ma sempre carburante è. Di fatto, la situazione a parte la sua astrazione non è molto diversa da quella che accade quando facciamo benzina. Non voglio suggerirvi di chiedere al benzinaio un giga-giga-giga-bit di zeri :-), ma in effetti quello che compriamo con la benzina non è tanto l'energia - l'aria che ci circonda contiene tutta l'energia di cui avremmo bisogno - quanto il fatto di averla bella concentrata ed utilizzabile: compriamo, di fatto, negentropia. Le celle preinizializzate di cui sopra servono, a ben vedere, alla stessa cosa. In realtà la cosiddetta crisi energetica degli anni settanta sarebbe stata meglio descritta come crisi negentropica...

Note:

1. Cap. I-46. È interessante notare che recentemente uno dei microdispositivi discussi da Feynman è stato realmente costruito e si comporta come previsto.

Bibliografia: